北京师范大学18秋《微积分（上）》离线作业（资料）

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《微积分（上）》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分）
1．设函数 在 处可导，且 ，则 =（    ）
        A、                    B、1                   C、2                   D、4
2．点 是函数  的（    ）
A、连续点                   B、可去间断点
C、第二类间断点                    D、第一类间断点但不是可去间断点
3．设 在 内二次可导，且 ，则在 内 是（    ）
        A、单调增加              B、单调减少           C、有增有减            D、有界函数
4．当 时，下列函数为无穷小量的是（    ）
                A、         B、        C、     D、
5．  ，则此计算（     ）
A、正确                B、错误，因为  不存在
C、错误，因为 不是 未定式        D、错误，因为
6．下列关系正确的是（     ）
                A、                 B、
                C、                 D、
7．  在 的导数为（    ）
A、 1                B、0                C、               D、不存在
8．设 为 内连续的偶函数，则 的图形（     ）
                A、关于x轴对称                B、关于y轴对称
                C、关于原点对称                D、关于直线 对称
9．设 在 上连续，在 内可导，且 ，则在 内曲线 的所有切线中（    ）
                A、至少有一条平行于x轴        B、至少有一条平行于y轴
                C、没有一条平行于x轴        D、可能有一条平行于y轴
10．设 连续，则 =（    ）
                A、0        B、         C、         D、1
11．  ，则 是哪种类型未定式的极限（    ）
                A、         B、         C、         D、
12．变上限积分 是（    ）
                A、 的一个原函数        B、 的全体原函数
                C、 的一个原函数        D、 的全体原函数
13．函数 与 的图形是（    ）
                A、关于原点对称                B、关于x轴对称       
        C、关于y轴对称                                    D、关于直线y=x对称
14．广义积分 ，则 的值为（ ）
        A、                     B、1                         C、2                       D、
15．设 ，则 （ ）
        A、                 B、                          C、                        D、

主观题部分
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）
1. 求由曲线 及直线 所围图形的面积.
2. 求
3. 设   在 处连续，求
4．证明：当 时，有